Question

设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数．当x<0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是(  　)

A．(－3,0)∪(3，＋∞)            B．(－3,0)∪(0,3)

C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)       D．(－∞，－3)∪(0,3)

Answer

D

【解析】【解析】
设F（x）=f （x）g（x），当x＜0时，

∵F′（x）=f′（x）g（x）+f （x）g′（x）＞0．

∴F（x）在R上为增函数．

∵F（-x）=f （-x）g （-x）=-f （x）•g （x）．=-F（x）．

故F（x）为（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数．

∴F（x）在R+上亦为增函数．

已知g（-3）=0，必有F（-3）=F（3）=0．

构造如图的F（x）的图象，

可知

F（x）＜0的解集为x∈（-∞，-3）∪（0，3）．

故选D