（1）若
，
，求证：
；
（2）已知
,且
, 求证:
与
中至少有一个小于2.
【解析】第一问利用均值不等式，可知
第二问中，
证明：（1）
（2）
已知
，设
和
是方程
的两个根，不等式
对任意实数
恒成立；
函数
有两个不同的零点.求使“P且Q”为真命题的实数
的取值范围.
【解析】本试题主要考查了命题和函数零点的运用。由题设x1＋x2＝a，x1x2＝－2，
∴|x1－x2|＝
＝
.
当a∈[1,2]时，的最小值为3. 当a∈[1,2]时，的最小值为3.
要使|m－5|≤|x1－x2|对任意实数a∈[1,2]恒成立，只须|m－5|≤3，即2≤m≤8.
由已知，得f(x)＝3x2＋2mx＋m＋
＝0的判别式
Δ＝4m2－12(m＋)＝4m2－12m－16>0，
得m<－1或m>4.
可得到要使“P∧Q”为真命题，只需P真Q真即可。
【解析】
由题设x1＋x2＝a，x1x2＝－2，
∴|x1－x2|＝＝.
当a∈[1,2]时，的最小值为3.
要使|m－5|≤|x1－x2|对任意实数a∈[1,2]恒成立，只须|m－5|≤3，即2≤m≤8.
由已知，得f(x)＝3x2＋2mx＋m＋＝0的判别式
Δ＝4m2－12(m＋)＝4m2－12m－16>0，
得m<－1或m>4.
综上，要使“P∧Q”为真命题，只需P真Q真，即
解得实数m的取值范围是(4,8]
为了比较注射A,B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做实验，将这200只家兔随机地分成两组。每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B。下表1和表2分别是注射药物A和药物B后的实验结果。（疱疹面积单位：
）
表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表
|
疱疹面积 |
|
|
|
|
|
频数 |
30 |
40 |
20 |
10 |
|
频率/组距 |
|
|
|
|
表2：注射药物B后皮肤疱疹面积的频数分布表
|
疱疹面积 |
|
|
|
|
|
|
频数 |
10 |
25 |
20 |
30 |
15 |
|
频率/组距 |
|
|
|
|
|
（1） 完成上面两个表格及下面两个频率分布直方图；
（2）完成下面
列联表，并回答能否有99.9％的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”。 (结果保留4位有效数字)
|
|
疱疹面积小于70 |
疱疹面积不小于70 |
合计 |
|
注射药物A |
a= |
b= |
|
|
注射药物B |
c= |
d= |
|
|
合计 |
|
|
n= |
附：
|
P（K2≥k） |
0.10 |
0.05 |
0.025 |
0.010 |
0.001 |
|
k |
2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
10.828 |
;
【解析】根据已知条件，得到列联表中的a,b,c,d的值，代入已知的公式中
然后求解值，判定两个分类变量的相关性。
【解析】
由于K2≥10.828，所以有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”
已知集合A=
，
且
，求
的值。
【解析】本试题主要考查了集合的交集，并集的运算综合运用。
利用已知条件先求解A,B,C集合，然后利用集合的运算表示出a,b的值。
【解析】
已知复数
，若
，
⑴求
； ⑵求实数
的值.
【解析】本试题主要考查了复数的基本运算和概念的运用。
第一问中，
，从而得到
第二问中，
【解析】
⑴
⑵
已知集合
，对它的非空子集A，将A中每个元素k，都乘以
再求和(如A={1，3，6}，可求得和为(－1)·1＋(－1)3·3＋(－1)6·6＝2，则对
的所有非空子集，这些和的总和是
．
