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设集合M={x|(x+3)(x-2)<0},N ={x|1≤x≤3},则M∩N ...

设集合M={x|(x+3)(x-2)<0},N ={x|1≤x≤3},则M∩N =(    )

A、[1,2)    B、[1,2]     C、( 2,3]     D、[2,3]

 

A 【解析】M={x|(x+3)(x-2)<0}=(-3,2), N ={x|1≤x≤3}故M∩N =[1,2)。
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考点分析:
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已知二次函数6ec8aac122bd4f6e的二次项系数为6ec8aac122bd4f6e,且不等式6ec8aac122bd4f6e的解集为6ec8aac122bd4f6e,

(1)若方程6ec8aac122bd4f6e有两个相等的根,求6ec8aac122bd4f6e的解析式;

(2)若6ec8aac122bd4f6e的最大值为正数,求6ec8aac122bd4f6e的取值范围.

【解析】第一问中利用∵f(x)+2x>0的解集为(1,3),

设出二次函数的解析式,然后利用判别式得到a的值。

第二问中,

【解析】
(1)∵f(x)+2x>0的解集为(1,3),

6ec8aac122bd4f6e   ①

由方程6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e              ②

∵方程②有两个相等的根,

6ec8aac122bd4f6e

即5a2-4a-1=0,解得a=1(舍) 或 a=-1/5

a=-1/5代入①得:6ec8aac122bd4f6e

(2)由6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

 6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e 解得:

6ec8aac122bd4f6e

故当f(x)的最大值为正数时,实数a的取值范围是6ec8aac122bd4f6e

 

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(1)若6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,求证:6ec8aac122bd4f6e

(2)已知6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e, 求证:6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e中至少有一个小于2.

【解析】第一问利用均值不等式,可知

6ec8aac122bd4f6e

第二问中,

6ec8aac122bd4f6e

证明:(1)

6ec8aac122bd4f6e

(2)

6ec8aac122bd4f6e

 

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已知6ec8aac122bd4f6e,设6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e是方程6ec8aac122bd4f6e的两个根,不等式6ec8aac122bd4f6e对任意实数6ec8aac122bd4f6e恒成立;6ec8aac122bd4f6e函数6ec8aac122bd4f6e有两个不同的零点.求使“P且Q”为真命题的实数6ec8aac122bd4f6e的取值范围.

【解析】本试题主要考查了命题和函数零点的运用。由题设x1+x2=a,x1x2=-2,

∴|x1-x2|=6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e.

当a∈[1,2]时,6ec8aac122bd4f6e的最小值为3. 当a∈[1,2]时,6ec8aac122bd4f6e的最小值为3.

要使|m-5|≤|x1-x2|对任意实数a∈[1,2]恒成立,只须|m-5|≤3,即2≤m≤8.

由已知,得f(x)=3x2+2mx+m+6ec8aac122bd4f6e=0的判别式

Δ=4m2-12(m+6ec8aac122bd4f6e)=4m2-12m-16>0,

得m<-1或m>4.

可得到要使“P∧Q”为真命题,只需P真Q真即可。

【解析】
由题设x1+x2=a,x1x2=-2,

∴|x1-x2|=6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e.

当a∈[1,2]时,6ec8aac122bd4f6e的最小值为3.

要使|m-5|≤|x1-x2|对任意实数a∈[1,2]恒成立,只须|m-5|≤3,即2≤m≤8.

由已知,得f(x)=3x2+2mx+m+6ec8aac122bd4f6e=0的判别式

Δ=4m2-12(m+6ec8aac122bd4f6e)=4m2-12m-16>0,

得m<-1或m>4.

综上,要使“P∧Q”为真命题,只需P真Q真,即6ec8aac122bd4f6e

解得实数m的取值范围是(4,8]

 

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为了比较注射A,B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积,选200只家兔做实验,将这200只家兔随机地分成两组。每组100只,其中一组注射药物A,另一组注射药物B。下表1和表2分别是注射药物A和药物B后的实验结果。(疱疹面积单位:6ec8aac122bd4f6e

表1:注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表

疱疹面积

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

频数

30

40

20

10

频率/组距

 

 

 

 

表2:注射药物B后皮肤疱疹面积的频数分布表

疱疹面积

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

频数

10

25

20

30

15

频率/组距

 

 

 

 

 

(1)     完成上面两个表格及下面两个频率分布直方图;

6ec8aac122bd4f6e

(2)完成下面6ec8aac122bd4f6e列联表,并回答能否有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”。 (结果保留4位有效数字)

 

疱疹面积小于706ec8aac122bd4f6e

疱疹面积不小于706ec8aac122bd4f6e

合计

注射药物A

a=

b=

 

注射药物B

c=

d=

 

合计

 

 

n=

附:

 

P(K2≥k)

0.10

0.05

0.025

0.010

0.001

k

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

6ec8aac122bd4f6e

【解析】根据已知条件,得到6ec8aac122bd4f6e列联表中的a,b,c,d的值,代入已知的公式中

6ec8aac122bd4f6e

然后求解值,判定两个分类变量的相关性。

【解析】
6ec8aac122bd4f6e

    由于K2≥10.828,所以有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”

 

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已知集合A=6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e,求6ec8aac122bd4f6e的值。

【解析】本试题主要考查了集合的交集,并集的运算综合运用。

利用已知条件先求解A,B,C集合,然后利用集合的运算表示出a,b的值。

6ec8aac122bd4f6e

【解析】

6ec8aac122bd4f6e

 

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