Question

(14分)某公司在安装宽带网时，购买设备及安装共花费5万元.该公司每年需要向电信部门交纳宽带使用费都是0.5万元,公司用于宽带网的维护费每年各不同，第一年的维护费是0.1万元，以后每年比上一年增加0.1万元.

（1）该公司使用宽带网满5年时，累计总费用（含购买设备及安装费用在内）是多少?

（2）该公司使用宽带网多少年时，累计总费用的年平均值最小？

Answer

（1）使用5年时累计总费用为9万元.                 

（2）使用10年时，宽带网累计总费用的年平均值最少．

【解析】第一问中利用等差数列的求和公式得到。宽带网维护费组成以0.1万元为首项，公差为0.1万元的等差数列

所以使用5年时累计总费用为

第二问中，设使用年时，宽带网累计总费用的年平均值为万元，可得

结合均值不等式得到结论。

【解析】
（1）宽带网维护费组成以0.1万元为首项，公差为0.1万元的等差数列…1分

所以使用5年时累计总费用为

                  …………5分  

所以,使用5年时累计总费用为9万元.                  …………6分

（2）设使用年时，宽带网累计总费用的年平均值为万元，可得

     ………10分

                            ………12分

当且仅当，即时等号成立，此时取最小值． ……13分

所以,使用10年时，宽带网累计总费用的年平均值最少．   …………14分