(14分)设等差数列
的前n项和为
，已知
，
.
（1）求数列的通项公式
；
（2）设数列
的前n项和为
，证明：
；
（3）是否存在自然数
，使得
…
=2009？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
(14分)某公司在安装宽带网时，购买设备及安装共花费5万元.该公司每年需要向电信部门交纳宽带使用费都是0.5万元,公司用于宽带网的维护费每年各不同，第一年的维护费是0.1万元，以后每年比上一年增加0.1万元.
（1）该公司使用宽带网满5年时，累计总费用（含购买设备及安装费用在内）是多少?
（2）该公司使用宽带网多少年时，累计总费用的年平均值最小？
（12分）某校在两个班进行教学方式对比试验，两个月后进行了一次检测，试验班与对照班成绩统计如
列联表所示（单位：人）．
|
|
80及80分以上 |
80分以下 |
合计 |
|
试验班 |
35 |
15 |
50 |
|
对照班 |
20 |
|
50 |
|
合计 |
55 |
45 |
|
（1）求
，
；
（2）你有多大把握认为“教学方式与成绩有关系”？
参考公式及数据:
，
其中
为样本容量.
|
|
… |
0．10 |
0．05 |
0．025 |
0．010 |
0．005 |
0.001 |
… |
|
|
… |
2．706 |
3．841 |
5．024 |
6．635 |
7．879 |
10.828 |
… |
(12分)已知函数
在
与
时都取得极值.
(1) 求
的值；
(2) 求函数
的单调区间.
椭圆
上有
个不同的点
，
是右焦点，
组成公差为
的等差数列，则的最大值为
.
设
满足约束条件:
的可行域为
1)在所给的坐标系中画出可行域(用阴影表示,并注明边界的交点或直线);
2)求
的最大值与
的最小值;
3)若存在正实数
,使函数
的图象经过区域中的点,
求这时的取值范围.
