Question

 与正方体的三条棱所在直线的距离相等的点

A. 有且只有1个；                                             B. 有且只有2个；

C. 有且只有3个；                                             D. 有无数个。

Answer

D

【解析】【解析】
在正方体ABCD-A1B1C1D1上建立如图所示空间直角坐标系，

并设该正方体的棱长为1，连接B1D，并在B1D上任取一点P，

因为 DB1 =（1，1，1），

所以设P（a，a，a），其中0≤a≤1．

作PE⊥平面A1D，垂足为E，再作EF⊥A1D1，垂足为F，

则PF是点P到直线A1D1的距离．

所以PF2= a2+(1-a)2 ；

同理点P到直线AB、CC1的距离的平方也是 a2+(1-a)2 ．

所以B1D上任一点与正方体ABCD-A1B1C1D1的三条棱AB、CC1、A1D1所在直线的距离都相等，

所以与正方体ABCD-A1B1C1D1的三条棱AB、CC1、A1D1所在直线的距离相等的点有无数个．

故选D．