如图，在三棱锥
中，
，
为
的中点，
平面
，垂足
落在线段
上，已知
。
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）在线段
上是否存在点M，使得二面角
为直二面角？若存在，求
出AM的长；若不存在，请说明理由。（12分）
如图，在四面体
中，平面
平面
，
，
，
。
（Ⅰ）若
，
，求四面体的体积；
（Ⅱ）若二面角
为
，求异面直线
与
所成角的余弦值。（12分）
在四棱锥
中，底面
是矩形，已知
，
，
，
，
。
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的正切值的大小。（12分）
如图，在四棱锥
中，平面
平面
，
，
，
、
分别是
、
的中点。
求证：（Ⅰ）直线
平面
；
（Ⅱ）平面
平面
。（12分）
叙述并证明两个平面垂直的判定定理。
把长、宽各为4、3的长方形ABCD沿对角线AC折成直二面角，求顶点B和D的距离。
