（本题满分15分）已知正方体
的棱长为1，点
在
上，点
在
上，且
（1）求直线
与平面
所成角的余弦值；
（2）用
表示平面和侧面
所成的锐二面角的大小，求
；
（3）若
分别在
上，并满足
，探索：当
的重心为
且
时，求实数
的取值范围．
（本题满分15分）（1）试计算下列各式：（只需写出计算结果，不需写出计算过程）
____________
____________
____________
（2）通过观察上述各式的计算规律，请你写出一般性的命题，并给出的证明
（参考公式：
）
（本题满分15分）
男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1人，从中选5人外出比赛，
分别求出下列情形有多少种选派方法？（以数字作答）
（1）男3名，女2名；
（2）队长至少有1人参加；
（3）至少1名女运动员；
（4）既要有队长，又要有女运动员．
（本题满分15分）
已知复数
满足
（
是虚数单位）
（1）求复数的虚部；
（2）若复数
是纯虚数，求实数
的值；
（3）若复数的共轭复数为
，求复数
的模．
某校数学课外小组在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第
棵树种植在点
处，其中
，当
时，
表示非负实数
的整数部分，例如
按此方案，第2012棵树种植点的坐标应为_________________．
（本题16分）如图，在
城周边已有两条公路
在点O处交汇，且它们的夹角为
.已知
， 
与公路
夹角为
.现规划在公路上分别选择
两处作为交汇点（异于点O）直接修建一条公路通过城.设
，
.
(1) 求出
关于
的函数关系式并指出它的定义域；
(2) 试确定点A，B的位置，使△
的面积最小.
