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(本题满分15分) 已知二项式 (1)若展开式中第五项的二项式系数是第三项系数的...

(本题满分15分)

已知二项式6ec8aac122bd4f6e

(1)若展开式中第五项的二项式系数是第三项系数的6ec8aac122bd4f6e倍,求6ec8aac122bd4f6e的值;

(2)若6ec8aac122bd4f6e为正偶数时,求证:6ec8aac122bd4f6e为奇数.

(3)证明:6ec8aac122bd4f6e

 

(1);(2)若为正偶数时,为奇数;(3)见解析. 【解析】第一问中,利用,     第二问中,若为正偶数时,为奇数 第三问中,因为利用可以得到。 【解析】 (1),                                       (4分) (2)若为正偶数时,为奇数(3分) (3) 法一:                                                       (8分) 两边求导 所以 令,则 法二:利用
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(本题满分15分)

把正整数按从小到大顺序排列成下列数表,数表中第6ec8aac122bd4f6e行共有6ec8aac122bd4f6e个正整数:

6ec8aac122bd4f6e

    设6ec8aac122bd4f6e是位于数表中从上往下数第6ec8aac122bd4f6e行、从左往右数第6ec8aac122bd4f6e个数

(1)若6ec8aac122bd4f6e,求6ec8aac122bd4f6e的值;

(2)记6ec8aac122bd4f6e,求数列6ec8aac122bd4f6e的通项公式;

(3)猜想6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的大小关系,并证明你的结论.

 

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(本题满分15分)已知正方体6ec8aac122bd4f6e的棱长为1,点6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上,点6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上,且6ec8aac122bd4f6e

(1)求直线6ec8aac122bd4f6e与平面6ec8aac122bd4f6e所成角的余弦值;

(2)用6ec8aac122bd4f6e表示平面6ec8aac122bd4f6e和侧面6ec8aac122bd4f6e所成的锐二面角的大小,求6ec8aac122bd4f6e

(3)若6ec8aac122bd4f6e分别在6ec8aac122bd4f6e上,并满足6ec8aac122bd4f6e,探索:当6ec8aac122bd4f6e的重心为6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e时,求实数6ec8aac122bd4f6e的取值范围.

6ec8aac122bd4f6e

 

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(本题满分15分)(1)试计算下列各式:(只需写出计算结果,不需写出计算过程)

6ec8aac122bd4f6e____________

6ec8aac122bd4f6e____________

6ec8aac122bd4f6e____________

(2)通过观察上述各式的计算规律,请你写出一般性的命题,并给出的证明 

(参考公式:6ec8aac122bd4f6e

 

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(本题满分15分)

    男运动员6名,女运动员4名,其中男女队长各1人,从中选5人外出比赛,

    分别求出下列情形有多少种选派方法?(以数字作答)

(1)男3名,女2名;

(2)队长至少有1人参加;

(3)至少1名女运动员;

(4)既要有队长,又要有女运动员.

 

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(本题满分15分)

已知复数6ec8aac122bd4f6e满足6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e是虚数单位)

(1)求复数6ec8aac122bd4f6e的虚部;

(2)若复数6ec8aac122bd4f6e是纯虚数,求实数6ec8aac122bd4f6e的值;

(3)若复数6ec8aac122bd4f6e的共轭复数为6ec8aac122bd4f6e,求复数6ec8aac122bd4f6e的模.

 

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