Question

（本小题满分12分）

设平面向量＝ （ m , -1）, = ( 2 , n )，其中 m， n {-2,-1,1,2}．

（1）记“使得//成立的（ m，n ）”为事件A，求事件A发生的概率；

（2）记“使得⊥（-2）成立的（ m，n ）”为事件B，求事件B发生的概率.

Answer

（1）    （2）     

【解析】(1)先求出总的基本事件的个数为种，然后再求出满足//即满足mn=-2的基本事件的个数为4个.根据古典事件的概率计算公式计算即可.

(2) 使得⊥（-2）也就是即：.这个满足这个条件的基本事件只有1个.所以此事件的概率为.

【解析】
（1）有序数组（m,n）的所有可能结果为：（-2，-2），（-2，-1），（-2，1），（-2，2），（-1，-2），（-1，-1），（-1，1），（-1，2），(1,-2)，（1，-1），（1，1），（1，2）,(2,-2)，（2，-1），（2，1），（2，2）共有16种.   ………2分

使得//成立的（ m，n ）,满足：mn=-2    

事件A有（-2，1），（-1，2）,（1，-2）,（2，-1）4种.     ……………4分

故所求的概率为：     ……………………6分

（2）使得⊥（-2）成立的（ m，n ）满足：

即：   ………9分

事件B有：（1,1）一种      ……………………………10分

故所求的概率为：       …………………………………12分