Question

如图所示，是定义在区间（）上的奇函数，令，并有关于函数的四个论断：

①若，对于内的任意实数（），恒成立；

②函数是奇函数的充要条件是；

③若，，则方程必有3个实数根；

④，的导函数有两个零点；

其中所有正确结论的序号是(    )．

A、①②      B、①②③      

C、①④       D、②③④

Answer

A

【解析】①因为f(x)在[-1,1]上是增函数，当a>0时，g(x) 在[-1,1]上也是增函数.正确；

②若g(x)为奇函数，则g(-x)+g(x)=0恒成立，所以2b=0,b=0.正确。

③y=af(x)的图像，与直线y=-b不一定有三个交点，因而错。

④当a=0时，g(x)=b，=0有无数个零点。错。