Question

 （本小题满分13分）

    数列满足.

（Ⅰ）计算，并由此猜想通项公式；

（Ⅱ）用数学归纳法证明（Ⅰ）中的猜想.

Answer

（Ⅰ）..，.  

（Ⅱ）见解析.

【解析】（I），分别令n=1,依次可求出.

(II) 用数学归纳法证明时，（1）要先验证n=1时，成立.

（2）要先假设n=k时，成立，再证明n=k+1时，也成立，但必须要用到n=k时的归纳假设否则证明无效.

【解析】
（Ⅰ）当时，，所以.

当时，，所以.

同理：，.………3分

由此猜想     …………………………………………………5分

（Ⅱ）证明：①当时，左边，右边，结论成立.

    ②假设时，结论成立，即，………6分

那么时，

，…8分

所以，

所以，

    这表明时，结论成立.

    由①②知对一切猜想成立.       ……………………………13分