Question

某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）万元，其中固定成本为2万元，并且每生产100台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入R(x)(万元)满足R(x)=.假定该产品生产销售平衡，那么根据上述统计规律.

（1）要使工厂有盈利，产量x应控制在什么范围？

（2）工厂生产多少台产品时赢利最大？并求此时每台产品的售价为多少元？

Answer

（1） ；  （2）工厂生产4台产品时赢利最大为3.6，此时

此时每台售价为 元                           

【解析】第一问利用已知的总成本等于固定成本加上可变成本，即为

则得到利润函数设利润函数，则

利用利润大于零得到范围。

第二问中，借助于分段函数的单调性求解最值）

①时，时最大，

②时，

综上：工厂生产4台产品时赢利最大为3.6，此时

此时每台售价为 元。

【解析】
由题意

设利润函数，则

①时，解得

②时，，解得

所以，要使工厂有盈利，产品x应控满足                   --------------7

（2）①时，时最大，

②时，

综上：工厂生产4台产品时赢利最大为3.6，此时

此时每台售价为 元                                 -----------14