如图，已知椭圆
的焦点和上顶点分别为
、
、
，我们称
为椭圆
的特征三角形.如果两个椭圆的特征三角形是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，且三角形的相似比即为椭圆的相似比.
（1）已知椭圆
和
，判断
与
是否相似，如果相似则求出与的相似比，若不相似请说明理由；
（2）若与椭圆相似且半短轴长为
的椭圆为
，且直线
与椭圆为相交于两点
(异于端点)，试问：当
面积最大时，
是否与有关？并证明你的结论.
（3）根据与椭圆相似且半短轴长为的椭圆的方程，提出你认为有价值的相似椭圆之间的三种性质（不需证明）；
已知函数
（1）若对任意的
恒成立，求实数
的最小值.
（2）若
且关于
的方程
在
上恰有两个不相等的实数根，求实数
的取值范围；
（3）设各项为正的数列
满足：
求证：
如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直, AA1=AB=AC=1,AB⊥AC, M是CC1的中点, N是BC的中点,点P在线段A1B1上,且满足A1P=lA1B1.
(1)证明：PN⊥AM.
(2)当λ取何值时,直线PN与平面ABC所成的角θ最大？并求该角最大值的正切值．
(3)是否存在点P,使得平面 PMN与平面ABC所成的二面角为45°.若存在求出l的值,若不存在,说明理由．
已知定义在R上的函数
，
定义：
.
(1)若
，当
时比较
与
的大小关系.
(2)若对任意的
，都有使得
，用反证法证明：
.
已知
且
，设
, 
.（1）试求
的系数的最小值；
（2）对于使的系数为最小的
，求此时
的近似值（精确到0.01）.
已知函数
．
（1） 判断
的奇偶性，并加以证明；
（2） 设
，若方程
有实根，求
的取值范围；
（3）是否存在实数m使得
为常数？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．
