Question

给出定义：若（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作，在此基础上给出下列关于函数的四个命题：①函数的定义域为，值域为；②函数在上是增函数；③函数是周期函数，最小正周期为；④函数的图像关于直线对称．其中正确命题的序号是            ．

Answer

①、③、④

【解析】【解析】
由题意x-{x}=x-m，f（x）=|x-{x}|=|x-m|，

m=0时，-1 /2 ＜x≤1/ 2 ，f（x）=|x|，

m=1时，1-1 /2 ＜x≤1+1/ 2 ，f（x）=|x-1|，

m=2时，2-1/ 2 ＜x≤2+1 /2 ，f（x）=|x-2|，

由图象可知正确命题为①、③、④

故答案为：①、③、④