已知数列
是首项为
的等比数列，且满足
.
（1） 求常数
的值和数列的通项公式；
（2） 若抽去数列中的第一项、第四项、第七项、……、第
项、……，余下的项按原来的顺序组成一个新的数列
，试写出数列的通项公式；
（3） 在（2）的条件下，设数列的前
项和为
.是否存在正整数，使得
？若存在，试求所有满足条件的正整数的值；若不存在，请说明理由.
【解析】第一问中【解析】
由
得
，，
又因为存在常数p使得数列
为等比数列，
则
即
，所以p=1
故数列为首项是2，公比为2的等比数列，即
.
此时
也满足，则所求常数的值为1且
第二问中，【解析】
由等比数列的性质得：
（i）当
时，
；
（ii） 当
时，
，
所以
第三问假设存在正整数n满足条件，则
，
则（i）当时，
，
已知
中，
，
.设
，记
.
（1） 求
的解析式及定义域；
（2）设
，是否存在实数
，使函数
的值域为
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
【解析】第一问利用（1）如图，在
中，由
，，
可得
，
又AC=2，故由正弦定理得
（2）中
由
可得
.显然，
，则
1
当m>0的值域为
m+1=3/2,n=1/2
2当m<0，不满足
的值域为；
因而存在实数m=1/2的值域为.
如图,已知圆锥体
的侧面积为
，底面半径
和
互相垂直，且
，
是母线
的中点.
（1）求圆锥体的体积；
（2）异面直线与
所成角的大小（结果用反三角函数表示）．
【解析】本试题主要考查了圆锥的体积和异面直线的所成的角的大小的求解。
第一问中，由题意，
得
，故
从而体积
.2中取OB中点H，联结PH,AH.
由P是SB的中点知PH//SO，则
(或其补角)就是异面直线SO与PA所成角.
由SO
平面OAB,
PH平面OAB,PHAH.在
OAH中，由OAOB得
；
在
中，
，PH=1/2SB=2，，
则
，所以异面直线SO与P成角的大arctan
【解析】
（1）由题意，得，
故从而体积.
（2）如图2，取OB中点H，联结PH,AH.
由P是SB的中点知PH//SO，则(或其补角)就是异面直线SO与PA所成角.
由SO平面OAB,PH平面OAB,PHAH.
在OAH中，由OAOB得；
在中，，PH=1/2SB=2，，
则，所以异面直线SO与P成角的大arctan
已知函数
，
的图像分别与
轴、
轴交于
、
两点，且
，函数
. 当满足不等式
时，求函数
的最小值.[
【解析】本试题主要考察了函数与向量的综合运用。根据已知条件得到
对于平面
、
、
和直线
、
、
、
,下列命题中真命题是（ ）
A．若
，则
；
B. 若
则
；
C. 若
，则
；
D. 若
则
．
设全集为
，集合
，
，则集合
可表示为（ ）
A. 
；
B. 
； C. 
； D. 
