Question

如图，在直三棱柱中，，分别是棱上的点（点 不同于点），且为的中点．

求证：（1）平面平面；

        （2）直线平面．

Answer

见解析

【考点】直线与平面、平面与平面的位置关系。

【解析】（1）要证平面平面，只要证平面上的平面即可。它可由已知是直三棱柱和证得。

（2）要证直线平面，只要证∥平面上的即可

证明：（1）∵是直三棱柱，∴平面。

又∵平面，∴。

又∵平面，∴平面。

又∵平面，∴平面平面。

（2）∵，为的中点，∴。又∵平面，且平面，∴。又∵平面，，∴平面。  由（1）知，平面，∴∥。又∵平面平面，∴直线平面