在极坐标中，已知圆
经过点
，圆心为直线
与极轴的交点，求圆的极坐标方程．
已知矩阵
的逆矩阵
，求矩阵的特征值．
如图，
是圆
的直径，
为圆上位于
异侧的两点，连结
并延长至点
，使
，连结
．
求证：
．
已知各项均为正数的两个数列
和
满足：
，
，
（1）设
，，求证：数列
是等差数列；
（2）设
，，且是等比数列，求
和
的值．
如图，在平面直角坐标系
中，椭圆
的左、右焦点分别为
，
．已知
和
都在椭圆上，其中
为椭圆的离心率．
（1）求椭圆的方程；
（2）设
是椭圆上位于
轴上方的两点，且直线
与直线
平行，
与
交于点P．
（i）若
，求直线的斜率；
（ii）求证：
是定值．
若函数
在
处取得极大值或极小值，则称
为函数的极值点。
已知
是实数，1和
是函数
的两个极值点．
（1）求
和
的值；
（2）设函数
的导函数
，求的极值点；
（3）设
，其中
，求函数
的零点个数．
