Question

设为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，．

  （1）求概率；

  （2）求的分布列，并求其数学期望．

Answer

见解析

【考点】概率分布、数学期望等基础知识。

【解析】（1）求出两条棱相交时相交棱的对数，即可由概率公式求得概率。

        （2）求出两条棱平行且距离为的共有6对，即可求出，从而求出（两条棱平行且距离为1和两条棱异面），因此得到随机变量的分布列，求出其数学期望

【解析】
（1）若两条棱相交，则交点必为正方体8个顶点中的一个，过任意1个顶点恰有3条棱，

                ∴共有对相交棱。

                ∴ 。

             （2）若两条棱平行，则它们的距离为1或，其中距离为的共有6对，

                ∴ ，。

                  ∴随机变量的分布列是：

0

1

                ∴其数学期望。