设函数
，
为正整数，
为常数，曲线
在
处的切线方程为
。
（1）求的值； （2）求函数
的最大值； （3）证明：
。
设A是单位圆
上任意一点，
是过点
与
轴垂直的直线，
是直线与轴的交点，点
在直线上，且满足
，当点在圆上运动时，记点的轨迹为曲线
。
（1）求曲线的方程，判断曲线为何种圆锥曲线，并求其焦点坐标。
（2）过原点斜率为
的直线交曲线于
两点，其中
在第一象限，且它在
轴上的射影为点
，直线
交曲线于另一点
，是否存在
,使得对任意的
，都有
？若存在，请说明理由。
已知等差数列
前三项的和为
，前三项的积为
。
（1） 求等差数列的通项公式；
（2）若
成等比数列，求数列
的前
项和
某个实心零部件的形状是如图所示的几何体，其下部是底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形的四棱台
，上不是一个底面与四棱台的上底面重合，侧面是全等的矩形的四棱柱
。
（1） 证明：直线
平面
；
（2）现需要对该零部件表面进行防腐处理，已知
（单位：厘米），每平方厘米的加工处理费为
元，需加工处理费多少元？
设函数
的图像关于直线
对称，其中
为常数，且
（1） 求函数
的最小正周期；
（2）若
的图像经过点
，求函数的值域。
传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数。他们研究过如图所示的三角形数：
将三角形数1,3，
6,10，…记为数列
，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{bn}，可以推测：
（Ⅰ）
是数列中的第______项；
（Ⅱ）
______。（用
表示）
