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某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了在该超市购物的1...

某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据,如下表所示.

一次购物量

1至4件

5至8件

9至12件

13至16件

17件及以上

顾客数(人)

6ec8aac122bd4f6e

30

25

6ec8aac122bd4f6e

10

结算时间(分钟/人)

1

1.5

2

2.5

3

已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%.

(Ⅰ)确定x,y的值,并估计顾客一次购物的结算时间的平均值;

(Ⅱ)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率.(将频率视为概率)

 

(1)    (2) 【解析】(Ⅰ)由已知得,该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体,所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为一个容量为100的简单随机样本,顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计,其估计值为:(分钟). (Ⅱ)记A为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”,分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为1分钟”, “该顾客一次购物的结算时间为分钟”, “该顾客一次购物的结算时间为2分钟”.将频率视为概率,得 .是互斥事件,. 故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为. 【点评】本题考查概率统计的基础知识,考查运算能力、分析问题能力.第一问中根据统计表和100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%,知从而解得,再用样本估计总体,得出顾客一次购物的结算时间的平均值的估计值;第二问,通过设事件,判断事件之间互斥关系,从而求得 一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率.
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