满分5 > 高中数学试题 >

已知函数f(x)=ex-ax,其中a>0. (1)若对一切x∈R,f(x) 1恒...

已知函数f(x)=ex-ax,其中a>0.

(1)若对一切x∈R,f(x) 6ec8aac122bd4f6e1恒成立,求a的取值集合;

(2)在函数f(x)的图像上去定点A(x1, f(x1)),B(x2, f(x2))(x1<x2),记直线AB的斜率为k,证明:存在x0∈(x1,x2),使6ec8aac122bd4f6e恒成立.

【解析】【解析】
6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e.

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e单调递减;当6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e单调递增,故当6ec8aac122bd4f6e时,6ec8aac122bd4f6e取最小值6ec8aac122bd4f6e

于是对一切6ec8aac122bd4f6e恒成立,当且仅当6ec8aac122bd4f6e.        ①

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e时,6ec8aac122bd4f6e单调递增;当6ec8aac122bd4f6e时,6ec8aac122bd4f6e单调递减.

故当6ec8aac122bd4f6e时,6ec8aac122bd4f6e取最大值6ec8aac122bd4f6e.因此,当且仅当6ec8aac122bd4f6e时,①式成立.

综上所述,6ec8aac122bd4f6e的取值集合为6ec8aac122bd4f6e.

(Ⅱ)由题意知,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e.当6ec8aac122bd4f6e时,6ec8aac122bd4f6e单调递减;当6ec8aac122bd4f6e时,6ec8aac122bd4f6e单调递增.故当6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

从而6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

所以6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e因为函数6ec8aac122bd4f6e在区间6ec8aac122bd4f6e上的图像是连续不断的一条曲线,所以存在6ec8aac122bd4f6e使6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e成立.

【点评】本题考查利用导函数研究函数单调性、最值、不等式恒成立问题等,考查运算能力,考查分类讨论思想、函数与方程思想等数学方法.第一问利用导函数法求出6ec8aac122bd4f6e取最小值6ec8aac122bd4f6e对一切x∈R,f(x) 6ec8aac122bd4f6e1恒成立转化为6ec8aac122bd4f6e从而得出求a的取值集合;第二问在假设存在的情况下进行推理,然后把问题归结为一个方程是否存在解的问题,通过构造函数,研究这个函数的性质进行分析判断.

 

(1)   (2)见解析
复制答案
考点分析:
相关试题推荐

在直角坐标系xOy中,已知中心在原点,离心率为6ec8aac122bd4f6e的椭圆E的一个焦点为圆C:x2+y2-4x+2=0的圆心.[中国

(Ⅰ)求椭圆E的方程;

(Ⅱ)设P是椭圆E上一点,过P作两条斜率之积为6ec8aac122bd4f6e的直线l1,l2.当直线l1,l2都与圆C相切时,求P的坐标.

 

查看答案

某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产.该企业第一年年初有资金2000万元,将其投入生产,到当年年底资金增长了50%.预计以后每年资金年增长率与第一年的相同.公司要求企业从第一年开始,每年年底上缴资金d万元,并将剩余资金全部投入下一年生产.设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为an万元.

(Ⅰ)用d表示a1,a2,并写出6ec8aac122bd4f6e与an的关系式;

(Ⅱ)若公司希望经过m(m≥3)年使企业的剩余资金为4000万元,试确定企业每年上缴资金d的值(用m表示).

 

查看答案

如图6,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是等腰梯形,AD∥BC,AC⊥BD.

(Ⅰ)证明:BD⊥PC;

(Ⅱ)若AD=4,BC=2,直线PD与平面PAC所成的角为30°,求四棱锥P-ABCD的体积.

6ec8aac122bd4f6e

【解析】(Ⅰ)因为6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e是平面PAC内的两条相较直线,所以BD6ec8aac122bd4f6e平面PAC,

6ec8aac122bd4f6e平面PAC,所以6ec8aac122bd4f6e.

(Ⅱ)设AC和BD相交于点O,连接PO,由(Ⅰ)知,BD6ec8aac122bd4f6e平面PAC,

所以6ec8aac122bd4f6e是直线PD和平面PAC所成的角,从而6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e.

由BD6ec8aac122bd4f6e平面PAC,6ec8aac122bd4f6e平面PAC,知6ec8aac122bd4f6e.在6ec8aac122bd4f6e中,由6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,得PD=2OD.因为四边形ABCD为等腰梯形,6ec8aac122bd4f6e,所以6ec8aac122bd4f6e均为等腰直角三角形,从而梯形ABCD的高为6ec8aac122bd4f6e于是梯形ABCD面积

6ec8aac122bd4f6e在等腰三角形AOD中,6ec8aac122bd4f6e

所以6ec8aac122bd4f6e

故四棱锥6ec8aac122bd4f6e的体积为6ec8aac122bd4f6e.

6ec8aac122bd4f6e

【点评】本题考查空间直线垂直关系的证明,考查空间角的应用,及几何体体积计算.第一问只要证明BD6ec8aac122bd4f6e平面PAC即可,第二问由(Ⅰ)知,BD6ec8aac122bd4f6e平面PAC,所以6ec8aac122bd4f6e是直线PD和平面PAC所成的角,然后算出梯形的面积和棱锥的高,由6ec8aac122bd4f6e算得体积

 

查看答案

已知函数6ec8aac122bd4f6e的部分图像如图5所示.

(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;

(Ⅱ)求函数6ec8aac122bd4f6e的单调递增区间.

6ec8aac122bd4f6e

 

 

查看答案

某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据,如下表所示.

一次购物量

1至4件

5至8件

9至12件

13至16件

17件及以上

顾客数(人)

6ec8aac122bd4f6e

30

25

6ec8aac122bd4f6e

10

结算时间(分钟/人)

1

1.5

2

2.5

3

已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%.

(Ⅰ)确定x,y的值,并估计顾客一次购物的结算时间的平均值;

(Ⅱ)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率.(将频率视为概率)

 

查看答案
试题属性

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.