不等式 的解集是为
(A) (B)
(C)(-2,1) (D)∪
命题“若p则q”的逆命题是
(A)若q则p
(B)若p则
q
(C)若则
(D)若p则
已知函数=
.
(Ⅰ)当时,求不等式
≥3的解集;
(Ⅱ) 若≤
的解集包含
,求
的取值范围.
【命题意图】本题主要考查含绝对值不等式的解法,是简单题.
【解析】(Ⅰ)当时,
=
,
当≤2时,由
≥3得
,解得
≤1;
当2<<3时,
≥3,无解;
当≥3时,由
≥3得
≥3,解得
≥8,
∴≥3的解集为{
|
≤1或
≥8};
(Ⅱ) ≤
,
当∈[1,2]时,
=
=2,
∴,有条件得
且
,即
,
故满足条件的的取值范围为[-3,0]
已知曲线的参数方程是
(
是参数),以坐标原点为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
:的极坐标方程是
=2,正方形ABCD的顶点都在
上,且A,B,C,D依逆时针次序排列,点A的极坐标为(2,
).
(Ⅰ)求点A,B,C,D的直角坐标;
(Ⅱ)设P为上任意一点,求
的取值范围.
【命题意图】本题考查了参数方程与极坐标,是容易题型.
【解析】(Ⅰ)由已知可得,
,
,
,
即A(1,),B(-
,1),C(―1,―
),D(
,-1),
(Ⅱ)设,令
=
,
则=
=
,
∵,∴
的取值范围是[32,52]
如图,D,E分别是△ABC边AB,AC的中点,直线DE交△ABC的外接圆与F,G两点,若CF∥AB,证明:
(Ⅰ) CD=BC;
(Ⅱ)△BCD∽△GBD.
【命题意图】本题主要考查线线平行判定、三角形相似的判定等基础知识,是简单题.
【解析】(Ⅰ) ∵D,E分别为AB,AC的中点,∴DE∥BC,
∵CF∥AB, ∴BCFD是平行四边形,
∴CF=BD=AD, 连结AF,∴ADCF是平行四边形,
∴CD=AF,
∵CF∥AB, ∴BC=AF, ∴CD=BC;
(Ⅱ) ∵FG∥BC,∴GB=CF,
由(Ⅰ)可知BD=CF,∴GB=BD,
∵∠DGB=∠EFC=∠DBC, ∴△BCD∽△GBD
设抛物线:
(
>0)的焦点为
,准线为
,
为
上一点,已知以
为圆心,
为半径的圆
交
于
,
两点.
(Ⅰ)若,
的面积为
,求
的值及圆
的方程;
(Ⅱ)若,
,
三点在同一条直线
上,直线
与
平行,且
与
只有一个公共点,求坐标原点到
,
距离的比值.
【命题意图】本题主要考查圆的方程、抛物线的定义、直线与抛物线的位置关系、点到直线距离公式、线线平行等基础知识,考查数形结合思想和运算求解能力.
【解析】设准线于
轴的焦点为E,圆F的半径为
,
则|FE|=,
=
,E是BD的中点,
(Ⅰ) ∵,∴
=
,|BD|=
,
设A(,
),根据抛物线定义得,|FA|=
,
∵的面积为
,∴
=
=
=
,解得
=2,
∴F(0,1), FA|=, ∴圆F的方程为:
;
(Ⅱ) 解析1∵,
,
三点在同一条直线
上, ∴
是圆
的直径,
,
由抛物线定义知,∴
,∴
的斜率为
或-
,
∴直线的方程为:
,∴原点到直线
的距离
=
,
设直线的方程为:
,代入
得,
,
∵与
只有一个公共点,
∴
=
,∴
,
∴直线的方程为:
,∴原点到直线
的距离
=
,
∴坐标原点到,
距离的比值为3.
解析2由对称性设,则
点关于点
对称得:
得:,直线
切点
直线
坐标原点到距离的比值为