Question

已知函数在处取得极值为

（1）求a、b的值；（2）若有极大值28，求在上的最大值．

Answer

：（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】：：（Ⅰ）因 故  由于 在点 处取得极值

故有即 ，化简得解得

（Ⅱ）由（Ⅰ）知  ，

令 ，得当时，故在上为增函数；

当 时， 故在 上为减函数

当 时 ，故在 上为增函数。

由此可知 在 处取得极大值， 在 处取得极小值由题设条件知 得此时，因此 上的最小值为

【考点定位】本题主要考查函数的导数与极值，最值之间的关系，属于导数的应用．（1）先对函数进行求导，根据=0，，求出a，b的值．（1）根据函数=x3-3ax2+2bx在x=1处有极小值-1先求出函数中的参数a，b的值，再令导数等于0，求出极值点，判断极值点左右两侧导数的正负，当左正右负时有极大值，当左负右正时有极小值．再代入原函数求出极大值和极小值．（2）列表比较函数的极值与端点函数值的大小，端点函数值与极大值中最大的为函数的最大值，端点函数值与极小值中最小的为函数的最小值．