Question

海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度），则救援船恰在失事船的正南方向12海

里A处，如图. 现假设：①失事船的移动路径可视为抛物线；②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；③救援船出发小时后，失事船所在位置的横坐标为.

    （1）当时，写出失事船所在位置P的纵坐标. 若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小和方向；（6分）

    （2）问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？（8分）

Answer

（1）arctan弧度；（2）救援船的时速至少是25海里才能追上失事船.

【解析】[解]（1）时，P的横坐标xP=，代入抛物线方程

         中，得P的纵坐标yP=3.                                    ……2分

         由|AP|=，得救援船速度的大小为海里/时.           ……4分

         由tan∠OAP=，得∠OAP=arctan，故救援船速度的方向

         为北偏东arctan弧度.                                    ……6分

    （2）设救援船的时速为海里，经过小时追上失事船，此时位置为.

         由，整理得.……10分

         因为，当且仅当=1时等号成立，

         所以，即.

         因此，救援船的时速至少是25海里才能追上失事船.         ……14分