设,“”是“复数是纯虚数”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
设不等式表示的平面区域为D,在区域D内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于2的是( )
A. B. C. D.
已知集合,,则=( )
A. B. C. D.
对于数集,其中,,定义向量集
. 若对于任意,存在,使得,则称X
具有性质P. 例如具有性质P.
(1)若x>2,且,求x的值;(4分)
(2)若X具有性质P,求证:1ÎX,且当xn>1时,x1=1;(6分)
(3)若X具有性质P,且x1=1,x2=q(q为常数),求有穷数列的通
项公式.(8分)
在平面直角坐标系中,已知双曲线.
(1)过的左顶点引的一条渐近线的平行线,求该直线与另一条渐近线及x轴围成
的三角形的面积;(4分)
(2)设斜率为1的直线l交于P、Q两点,若l与圆相切,求证:
OP⊥OQ;(6分)
(3)设椭圆. 若M、N分别是、上的动点,且OM⊥ON,
求证:O到直线MN的距离是定值.(6分)
海事救援船对一艘失事船进行定位:以失事船的当前位置为原点,以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系(以1海里为单位长度),则救援船恰在失事船的正南方向12海
里A处,如图. 现假设:①失事船的移动路径可视为抛物线;②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援;③救援船出发小时后,失事船所在位置的横坐标为.
(1)当时,写出失事船所在位置P的纵坐标. 若此时两船恰好会合,求救援船速度的大小和方向;(6分)
(2)问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船?(8分)