Question

(本小题满分12分) 某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）和，系统和在任意时刻发生故障的概率分别为和。

（Ⅰ）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求的值；

（Ⅱ）设系统在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量，求的概率分布列及数学期望。

Answer

（1）；（2）E=0  .

【解析】（1）设：“至少有一个系统不发生故障”为事件C，那么

1-P（C）=1-P=  ，解得P=………………………………4 分 

（2）由题意，P（=0）=

P（=1）=

P（=2）=

P（=3）=

所以，随机变量的概率分布列为：

0

1

2

3

   P

故随机变量X的数学期望为： E=0  ……………………12分.

[点评]本小题主要考查相互独立事件，独立重复试验、互斥事件、随机变量的分布列、数学期望等概念及相关计算，考查运用概率知识与方法解决实际问题的能力.