(本小题满分14分) 已知
为正实数，
为自然数，抛物线
与
轴正半轴相交于点
，设
为该抛物线在点处的切线在
轴上的截距。
（Ⅰ）用和表示；
（Ⅱ）求对所有都有
成立的的最小值；
（Ⅲ）当
时，比较
与
的大小，并说明理由。
(本小题满分12分) 如图，动点
到两定点
、
构成
，且
，设动点的轨迹为
。
（Ⅰ）求轨迹的方程；
（Ⅱ）设直线
与
轴交于点
，与轨迹相交于点
，且
，求
的取值范围。
(本小题满分12分) 已知数列
的前
项和为
，且
对一切正整数都成立。
（Ⅰ）求
，
的值；
（Ⅱ）设
，数列
的前项和为
，当为何值时，最大？并求出的最大值。
(本小题满分12分) 如图，在三棱锥
中，
，
，
，平面
平面
。
（Ⅰ）求直线
与平面所成角的大小；
（Ⅱ）求二面角
的大小。
(本小题满分12分) 函数
在一个周期内的图象如图所示，
为图象的最高点，
、
为图象与
轴的交点，且
为正三角形。
（Ⅰ）求
的值及函数
的值域；
（Ⅱ）若
，且
，求
的值。
(本小题满分12分) 某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）
和
，系统和在任意时刻发生故障的概率分别为
和
。
（Ⅰ）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为
，求的值；
（Ⅱ）设系统在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量
，求的概率分布列及数学期望
。
