Question

设数列{a_n},{b_n}都是等差数列，若a₁+b₁=7，a₃+b₃=21，则a₅+b₅=_________

Answer

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【解析】本题考查等差中项的性质及整体代换的数学思想

（解法一）因为数列都是等差数列，所以数列也是等差数列.

故由等差中项的性质，得，即，解得.

（解法二）设数列的公差分别为,

因为,

所以.所以.

【点评】对于等差数列的计算问题，要注意掌握基本量法这一通法，同时要注意合理使用等差数列的性质进行巧解. 体现考纲中要求理解等差数列的概念.来年需要等差数列的通项公式，前项和，等差中项的性质等.