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已知a>0,bR,函数. (Ⅰ)证明:当0≤x≤1时, (ⅰ)函数的最大值为|2...

已知a>0,b6ec8aac122bd4f6eR,函数6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)证明:当0≤x≤1时,

(ⅰ)函数6ec8aac122bd4f6e的最大值为|2a-b|﹢a;

(ⅱ) 6ec8aac122bd4f6e+|2a-b|﹢a≥0;

(Ⅱ) 若﹣1≤6ec8aac122bd4f6e≤1对x6ec8aac122bd4f6e[0,1]恒成立,求a+b的取值范围.

 

(Ⅰ) 见解析;(Ⅱ) . 【解析】本题主要考察不等式,导数,单调性,线性规划等知识点及综合运用能力。 (Ⅰ) (ⅰ). 当b≤0时,>0在0≤x≤1上恒成立, 此时的最大值为:=|2a-b|﹢a; 当b>0时,在0≤x≤1上的正负性不能判断, 此时的最大值为: =|2a-b|﹢a; 综上所述:函数在0≤x≤1上的最大值为|2a-b|﹢a; (ⅱ) 要证+|2a-b|﹢a≥0,即证=﹣≤|2a-b|﹢a. 亦即证在0≤x≤1上的最大值小于(或等于)|2a-b|﹢a, ∵,∴令. 当b≤0时,<0在0≤x≤1上恒成立, 此时的最大值为:=|2a-b|﹢a; 当b<0时,在0≤x≤1上的正负性不能判断, ≤|2a-b|﹢a; 综上所述:函数在0≤x≤1上的最大值小于(或等于)|2a-b|﹢a. 即+|2a-b|﹢a≥0在0≤x≤1上恒成立. (Ⅱ)由(Ⅰ)知:函数在0≤x≤1上的最大值为|2a-b|﹢a, 且函数在0≤x≤1上的最小值比﹣(|2a-b|﹢a)要大. ∵﹣1≤≤1对x[0,1]恒成立, ∴|2a-b|﹢a≤1. 取b为纵轴,a为横轴. 则可行域为:和,目标函数为z=a+b. 作图如下: 由图易得:当目标函数为z=a+b过P(1,2)时,有,. ∴所求a+b的取值范围为:.
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如图,椭圆C:6ec8aac122bd4f6e(a>b>0)的离心率为6ec8aac122bd4f6e,其左焦点到点P(2,1)的距离为6ec8aac122bd4f6e.不过原点O的直线l与C相交于A,B两点,且线段AB被直线OP平分.

6ec8aac122bd4f6e

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