Question

设N=2ⁿ（n∈N^*，n≥2），将N个数x₁,x₂,…，x_N依次放入编号为1,2，…，N的N个位置，得到排列P₀=x₁x₂…x_N.将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出，并按原顺序依次放入对应的前和后个位置，得到排列P₁=x₁x₃…x_N-1x₂x₄…x_N，将此操作称为C变换，将P₁分成两段，每段个数，并对每段作C变换，得到；当2≤i≤n-2时，将P_i分成2ⁱ段，每段个数，并对每段C变换，得到P_i+1，例如，当N=8时，P₂=x₁x₅x₃x₇x₂x₆x₄x₈，此时x₇位于P₂中的第4个位置.

（1）当N=16时，x₇位于P₂中的第___个位置；

（2）当N=2ⁿ（n≥8）时，x₁₇₃位于P₄中的第___个位置.

Answer

（1）6；（2）

【解析】（1）当N=16时,

,可设为,

,即为,

,即, x7位于P2中的第6个位置,；

（2）方法同（1）,归纳推理知x173位于P4中的第个位置.

【点评】本题考查在新环境下的创新意识，考查运算能力，考查创造性解决问题的能力.

需要在学习中培养自己动脑的习惯，才可顺利解决此类问题.