Question

已知直三棱柱中，，，为的中点。（Ⅰ）求点C到平面的距离;（Ⅱ）若，求二面角的平面角的余弦值。

Answer

：（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】：（Ⅰ）因，D为AB的中点，得。又故面所以到平面的距离为

（Ⅱ）：如答（19）图1，取为的中点，连接，则又由（Ⅰ）知 面故  ，故 为所求的二面角的平面角。

因是在面上的射影，又已知 由三垂线定理的逆定理得从而，都与互余，因此，所以≌，因此，得

从而所以在中，

【考点定位】本小题主要考查立体几何的相关知识，具体涉及到线面垂直的关系、二面角的求法及空间向量在立体几何中的应用，解决此类问题的关键是熟悉几何体的结构特征，熟练进行线线垂直与线面垂直的转化，主要考查学生的空间想象能力与推理论证能力．本题可以利用空间向量来解题从而降低了题目的难度