Question

已知是函数的极值点．

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅱ）当R时，函数有两个零点，求实数m的取值范围．

Answer

见解析

【解析】 函数的极值点求出导数，代入极值点，

导数为0，

求出a, 求函数的单调区间时，令导数及即可解得；函数的图象与直线有两个不同的交点，由（1）知函数的单调性，数形结合求解（Ⅰ）,

．………………1分    

由已知得，解得a=1． ……………………3分

．

当时，，当时，．又，………6分

当时，在，上单调递增，在上单调递减． …………7分（Ⅱ）由（1）知，当时，单调递减，

当，单调递增，． ………………2分

（Ⅱ）要使函数有两个零点，则函数的图象与直线有两个不同的交点．①当时，m=0或；………………4分

②当b=0时，； ………………5分

③当