(满分12分)长方体中,
,
分别是
、
中点。
(1)求证:;
(2)求二面角的正切值。
(满分12分)已知三点,
外接圆为圆
(圆心
)。
(1)求圆的标准方程;
(2)若,
在圆
上运动,且
,求动点
的轨迹方程。
(满分12分)如图三棱锥中,
,
,
,平面
平面
。
(1) 求证:;
(2) 求直线和面
所成角的正切值。
(满分12分)已知满足直线
。
(1)求原点关于直线
的对称点
的坐标;
(2)当时,求
的取值范围。
(满分10分)一个半径为的球内切于一个底面半径为
的圆锥。
(1)求圆锥的表面积与球面积之比;
(2)求圆锥的体积与球体积之比。
若三棱锥的三条侧棱两两垂直,且侧棱长均为,则三棱锥的体积与其外接球体积之比是 。