Question

已知抛物线上的点，直线过点且与抛物线相切，直线：交抛物线于点,交直线于点,记的面积为,抛物线和直线，所围成的图形面积为,则（   ）

A.          B. 

C.          D.随的值而变化

Answer

B

【解析】【解析】
（1）由y=2x2，得y′=4x．当x=-1时，y'=-4．

∴l1的方程为y-2=-4（x+1），即y=-4x-2．（3分）

（2）由

y=2x2

x=a   ，得：B点坐标为（a，2a2）．由

x=a

4x+y+12=0   ，得D点坐标（a，-4a-2）．

∴点A到直线BD的距离为|a+1|．

|BD|=2a2+4a+2=2（a+1）2

∴S1=|a+1|3．

（3）当a＞-1时，S1=（a+1）3，（8分）

S2=

∴S1：S2=3 ：2 ．

当a＜-1时，S1=-（a+1）3

S2=

故S1：S2=3 ：2，综上可得结论为B