Question

设的三个内角所对的边分别为.已知．

（1）求角Ａ的大小；（2）若，求的最大值.

Answer

（1）；（2）取得最大值４.

【解析】本试题主要考查运用两角和差的正弦公式来求解得到角A的值，并结合正弦定理和三角函数性质得到最值

（1）利用两角差的正弦公式可知得到A的正切值，从而得到角A

(2)既可以运用余弦定理结合不等式求解最值，也可以利用三角函数，将边化为角，利用函数的值域得到最值。

【解析】
（Ⅰ）由已知有，

故，.

又，所以.

（Ⅱ）由正弦定理得，

故.………………………………8分

．………………………………10分

所以.

因为，所以.

∴当即时，取得最大值，取得最大值４. …………12分

解法二：（Ⅰ）同解法一．

（Ⅱ）由余弦定理得，，………………………………8分

所以，即，………………………………10分

，故.

所以，当且仅当，即为正三角形时，取得最大值４. …………12