Question

对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计， 随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：      

（Ⅰ）求出表中、及图中的值；（Ⅱ）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间 内的人数；（Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率.

Answer

（1）0.12；（2）60人；（3）

【解析】本试题主要是考查了频率分布直方图的运用。利用面积表示频率，得到参数的值，

然后结合古典概型概率公式得到概率的求解。

（1）中由分组内的频数是4，频率是0.1，可知M的值和m的值

（2）因为该校高三学生有240人，分组内的频率是0.25，从而得到人数为60人

（（3）利用在区间内的人为，在区间内的人为.

从中任意选两个人所有的基本事件数，得到事件A的基本事件数，运用概率公式得到。

解（Ⅰ）由分组内的频数是4，频率是0.1知，，因为频数之和为40，所以4+24+m+2=40,m=10. ---4分

因为a是对应分组的频率与组距的商，所以----------6分

（Ⅱ）因为该校高三学生有240人，分组内的频率是0.25，

所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为60人. ……----8分

（Ⅲ）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有m+2=6人，

设在区间内的人为，在区间内的人为.

则任选人共有

，15种情况， ……10分

而两人都在内只能是一种，所以所求概率为