Question

已知函数

（1）若函数在[1,2]上是减函数,求实数的取值范围；

（2）令，是否存在实数，当时，函数的最小值是3，若存在，求出的取值；若不存在，说明理由.

Answer

（1）.   （2）存在实数，使得当时，函数的最小值是3.

【解析】(1) 由题意得在[1,2]上恒成立,然后转化为在[1,2]上恒成立，再利用二次函数的性质求解即可.

(2) 本小题属于存在性问题，应先假设存在实数，使有最小值3，然后利用导数求其最小值，然后建立关于a的方程求解即可验证是否存在

（1）由题意得在[1,2]上恒成立，令

，有，得，得.

（2）假设存在实数，使有最小值3，由题知

，

当时，，在上单调递减，，

（舍去）

当时，在上单调递减，在上单调递增，所以

，所以，满足条件；

当时，，在上单调递减，，

（舍去）.

综上，存在实数，使得当时，函数的最小值是3.