Question

(8分) 出租车司机从饭店到火车站途中有六个交通岗，假设他在各交通岗到红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是

（I）求这位司机遇到红灯前，已经通过了两个交通岗的概率；

（II）求这位司机在途中遇到红灯数ξ的期望和方差。

Answer

（I）

（II） 

【解析】本试题主要是考查了独立事件概率的乘法公式的运用，以及分布列的求解和期望值的运用。

（1）中利用独立事件的概率乘法公式得到。

（2）中，根据已知分析，随机变量服从的是二项分布，利用二项分布得到期望值和方差。

【解析】
（1）因为第一、二个交通岗未遇到红灯，在第三个交通岗遇到红灯，

所以所求概率

（2）易知  ∴