Question

(10分)某运动员射击一次所得环数的分布如下：

	0~6	7	8	9	10
	0

现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为.

(I)求该运动员两次都命中7环的概率

(II)求的分布列

(III)求的数学期望

Answer

(I) 0.04

(II)

(III) 9.07

【解析】本试题主要考查了独立事件概率的乘法公式好分布列的求解，以及期望公式的的综合运用。

（1）中，利用两次都命中事件同时发生的概率乘法公式得到

（2）中，因为由题意可知ξ可能取值为7、8、9、10，那么分别得到各个取值的概率值，得到分布列。

（3）利用期望公式求解期望值。

【解析】
（I）由题意知运动员两次射击是相互独立的，根据相互独立事件同时发生的概率得到，该运动员两次都命中7环的概率为P=0.2×0.2=0.04

（II）ξ可能取值为7、8、9、10

P（ξ=7）=0.04         P（ξ=8）=2×0.2×0.3+0.32=0.21

P（ξ=9）=2×0.2×0.3+2×0.3×0.3+0.32=0.39

P（ξ=10）=2×0.2×0.2+2×0.3×0.2+2×0.3×0.2+0.22=0.36

∴ξ的分布列为

∴ξ的数学期望为Eξ=7×0.04+8×0.21+9×0.39+10×0.36=9.07