Question

已知函数是奇函数，并且函数的图像经过点（1，3），求：（1）求实数的值；（2）求函数的值域（12分）

Answer

（1）a=2

（2）

【解析】(1)由f(x)为奇函数，所以f(-x)+f(x)=0恒成立，再根据图像过点(1,3)求出a,b值；（2）在（1）的基础上针对分子是二次的，分母是一次的，可以把分母当做整体转化为对号函数求值域.

（1）函数是奇函数，则

………（3分）

又函数的图像经过点（1，3），

∴a=2   ……（6分）

（2）由（1）知………（7分）

当时，当且仅当

即时取等号…（10分）

当时，

当且仅当即时取等号……………（13分）

综上可知函数的值域为