Question

定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的a＝(m，n)，b＝(p，q)，令a⊙b＝mq－np.在下面的说法中错误的有             .

①若a与b共线，则a⊙b＝0；②a⊙b＝b⊙a；③对任意的λ∈R，有(λa)⊙b＝λ(a⊙b)

④(a⊙b)²＋(a·b)²＝|a|²|b|²

Answer

(  ② )

【解析】若a＝(m，n)与b＝(p，q)共线，则mq－np＝0，依运算“⊙”知a⊙b＝0，故①正确；由于a⊙b＝mq－np，又b⊙a＝np－mq，因此a⊙b＝－b⊙a，故②不正确；对于③，由于λa＝(λm，λn)，因此(λa)⊙b＝λmq－λnp，又λ(a⊙b)＝λ(mq－np)＝λmq－λnp，故③正确；对于④，(a⊙b)2＋(a·b)2＝m2q2－2mnpq＋n2p2＋(mp＋nq)2＝m2(p2＋q2)＋n2(p2＋q2)＝(m2＋n2)(p2＋q2)＝|a|2|b|2. 故④正确.