Question

（本题12分）数列{x_n}满足x₁＝1，x₂＝，且＋＝(n≥2)，

（Ⅰ）求数列{x_n}的通项公式；

（Ⅱ）令，求数列{b_n}的前n项和的值.

Answer

（1）xn＝；（2）

【解析】本试题主要是考查了数列中利用递推关系式得到等差数列，然后得到其通项公式的运用。并结合第一问的结论，错位相减法求和的数列思想的运用。

（1）中根据x1＝1，x2＝，且＋＝(n≥2)，

可以判定数列是等差数列，得到通项公式

（2）中利用上一问的结论，得到的通项公式，然后利用错位相减法求和。

【解析】
（Ⅰ）由＋＝ (n≥2)，知数列为以首项为1，公差为的等差数列．

∴＝1＋(n－1) ＝， ∴xn＝.

（Ⅱ）∵……①

∴……②，①-②得：

故,数列{bn}的前n项和.