Question

2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是的值等于（    ）

A．1      B．         C．       D．

Answer

D

【解析】依题意可知拼图中的每个直角三角形的长直角边为cosθ，短直角边为sinθ，小正方形的边长为cosθ-sinθ，∵小正方形的面积是，∴，又θ为直角三角形中较小的锐角，∴cosθ＞sinθ，∴，又∵，∴2cosθsinθ=，∴1+2sinθcosθ=，即，∴cosθ+sinθ=，∴=（cosθ+sinθ）（sinθ-cosθ）=，故选D