Question

已知函数的图象如图所示．

（1）求函数的解析式；

（2）设，且方程有两个不同的实数根，求实数的取值范围和这两个根的和；

（3）在锐角中，若，求的取值范围．

Answer

见解析

【解析】（1）依据A，的意义，结合条件便可求得；（2）利用数形结合思想求出m的取值范围，利用对称性求出方程根的和；（3）利用二倍角和诱导公式化简函数，然后利用三角函数的有界性求得函数的值域。

由图易知   又   ∴  

又由图知当时，取最大值5，

∴，即，

又    ∴    故：   ……2分

（2）∵     由图象知，

要使方程有两个不同的实数根，有且   …3分

当时, 方程的两根关于直线对称，则两根之和为

当时, 方程的两根关于直线对称，则两根之和为……4分

（3）∵，   ∴  ∴（∵为锐角）……5分

∴=

          …7分

又由锐角及，得，∴

∴∴