已知数列的通项公式为，其前项和为，（1）求并猜想的值；（2）用数学归纳法证明...

已知数列的通项公式为，其前项和为，

（1）求并猜想的值；

（2）用数学归纳法证明（1）中所猜想的结论.

（1）（2）见解析【解析】（1）先利用特殊值代入求解出前几项，然后根据式子特点猜想式子通项；（2）利用数学归纳法的步骤证明即可证明猜想正确（1），，，，（算对一个1分）…………………4分猜想： …………6分（2）由（1）知即证明 ①当时，，猜想成立； ………7分 ②假设时猜想成立，即 …………9分则时 …………10分 …………………12分所以，时，猜想也成立； …………………13分由①、②可得

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考点分析：

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若函数在和处取得极值，

（1）求的值；

（2）求在上的最大值和最小值.

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某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别.公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为饮料，另外4杯为饮料.公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯饮料.若4杯都选对，则月工资定为3500元；若4杯选对3杯，则月工资定为2800元；否则月工资定为2100元.令表示此人选对饮料的杯数.假设此人对和两种饮料没有鉴别能力.