Question

（本小题满分14分）已知函数处取得极值2.

       （1）求函数的解析式； 

（2）实数m满足什么条件时，函数在区间上单调递增？

          （3）是否存在这样的实数m，同时满足：①；②当恒成立.若存在，请求出m的取值范围；若不存在，说明理由.

Answer

（1）

   （2）

   （3）满足条件的m的取值范围是

【解析】(1) 根据,建立关于a,b的方程，求出a,b的值.

(2)先求出f(x)的单调增区间D，根据(m,2m+1)是D的子区间可以确定m的取值范围.

(3)本小题转化为在上的最小值,然后利用导数研究最小值即可.

【解析】
（1）已知函数

   （2）由

—1

（—1，1）

1

—

0

+

0

—

单调递减

极小值—2

单调递增

极大值2

单调递减

   （3）分两种情况讨论如下：

    ①当恒成立，必须

    当恒成立，必须故此时不存在这样的m值.

综合①②得：满足条件的m的取值范围是