Question

（10分） 已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R(其中A>0，ω>0,0<φ<)的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为

(1)求A，ω，φ的值.（2）写出函数f(x)图象的对称中心及单调递增区间.

(3)当x∈时，求f(x)的值域.

Answer

（1）；（2）（,0），, （3）（[－1,2]）

【解析】(1)根据与x轴的相邻两个交点之间的距离可得半个周期的长度，进而求出周期，确定出值.再根据最低点，确定A，及的值.

（2）在（1）的基础上，可利用基本的正弦函数y=sinx的中心坐标,

单调增区间来求此函数的对称中心及单调增区间.

（3）根据,求出的取值范围，进而可求出f(x)的值域.