Question

（本小题满分14分）

（1）求证：

（2）求的展开式的常数项.        

（3）求的展开式中的系数

Answer

（1）见解析；（2）；（3）375.

【解析】第一问中是关于排列数公式的运用。阶乘的求解运算。

第二问中，对于二项式定理的展开式的通项公式先写出，然后令未知数的次数为零即为所求的常数项。

第三问，利用配凑的思想得到，分为三种情况，当第一式取1时，当第一式去x时，当第一式取x2时，分别组合相乘得到。

 (1)证明：左边=

            =                    （2分）

            ==

            = 右边                      （3分） 

即：                   （4分） 

(2)【解析】

          =           （6分）      

当为常数项时，即：，得5（8分）

                  （9分）

(3) 【解析】
分类取第一式：

当第一式取1时                （11分）

当第一式取x时                 （12分）

当第一式取时               （13分）

即：的系数为210+120+45=375               （14分）