Question

设函数为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为．

（Ⅰ）求，，的值；

（Ⅱ）求函数的单调递增区间，并求函数在上的最大值和最小值．

Answer

（Ⅰ），，．（Ⅱ）最大值是，最小值是

【解析】（1）由f(x)为奇函数，导函数的最小值为，.

建立关于a,b,c的三个方程，联立解方程组即可求解.

(II)在（I）的基础上，由可求出极值，再与区间的端点的函数值进行比较，从而求出最大值及最小值.

（Ⅰ）∵为奇函数，∴

即∴…………2分

∵的最小值为∴…………3分

又直线的斜率为因此，

∴，，．……………………5分

（Ⅱ）．，列表如下：

增函数

极大

减函数

极小

增函数

所以函数的单调增区间是和…………9分

∵，，………………11分

∴在上的最大值是，最小值是